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当手机号被注销后，是否能发送和接收短信取决于具体情况。一般来说，手机号码被注销后，运营商会将该号码纳入冷冻期管理，在这段时间内，手机号码无法正常使用，包括接收和发送短信。因此，如果手机号刚刚注销，别人是无法通过该手机号发送短信的。
在某些情况下，如果手机号已经被注销并重新分配给其他用户，那么原来的短信可能无法发送，一些系统或特定应用的短信（如银行验证信息等）可能会因为之前的账户关联而继续发送至已注销的手机号，如果担心个人信息泄露或接收到不必要的短信，建议及时联系相关服务提供商更新个人信息或选择其他联系方式。
手机号一旦注销，其使用将受到限制，无法正常使用短信功能，建议在注销前确认所有重要事务都已处理完毕，以避免不必要的麻烦，如需了解更多关于手机号注销的信息，可以咨询运营商或相关服务提供商。